Formas cuadráticas unitarias de tipo An : un enfoque combinatorio

Resumen

Los diagramas de Dynkin aparecen en distintas ramas del álgebra, por ejemplo, en formas cuadráticas la clasificación de formas unitarias positivas se hace a través de diagramas de Dynkin. Los diagramas de Dynkin, en álgebras de Lie, se asocian a los sistemas de raíces abstractos; en teoría de representaciones de álgebras, hacen su aparición en la clasificación de módulos inescindibles sobre álgebras de dimensión finita. En este trabajo se estudian los diagramas de Dynkin como gráficas asociadas a formas cuadráticas. A toda forma cuadrática de coeficientes enteros se le asocia una multigráfica donde los vértices representan variables y las aristas representan monomios. Esta representación ha sido parte fundamental en clasificación de las formas unitarias positivas y más recientemente fue de granutilidad para obtener una caracterización que permite construir cualquier forma positiva de tipo An . En este trabajo se reinterpreta dicha caracterización en un contexto puramente combinatorio utilizando propiedades de conexidad, coloreo de gráficas y recorrido en profundidad; además, se ofrecen criterios computacionalmente eficientes.